Laborator № 2

CARACTERISTICI DE STUDIU DE TIMP

Link-uri dinamice și compușii lor

Obiectiv: legăturilor specificate funcțiile de transfer selectate din tabel. 1 adj. 2, și compușii lor după cum urmează:







1) pentru a obține rampă expresii analitice și caracteristicile răspunsului la impulsul;

2) construi un grafic al caracteristicilor obținute pentru diferite valori ale constantelor de timp și factori de câștig.

Parametrii unități sunt selectate din tabelul. 2 adj. 2, conform exemplului de realizare, dat de profesor.

2.1 Informații teoretice

sistem automat de control (ACS), în mod obișnuit reprezentată sub formă de diagramă bloc. Diagrama structurală - este o vedere schematică, în care elementele individuale ale sistemului sunt reprezentate prin dreptunghiuri și comunicarea între elementele sunt reprezentate prin săgeți care indică direcția de transmitere a semnalului, care este plasat anunțul semnal n simbol.

Pentru a crea o metodă generală de calcul diferite PAC a introdus conceptul unei legături dinamice. O legătură tipică a sistemului de control automat este un element integral având o intrare și o ieșire, și este descrisă de ecuația diferențială nu sunt mai mari decât ordinul doi. In obiectele schema bloc a unităților de management sunt reprezentate ca dreptunghiuri, sunt înregistrate în unitatea de funcția de transfer (Fig. 1).

Una dintre caracteristicile dinamice de bază ale unui obiect, sunt utilizate pe scară largă în teoria controlului automat, este funcția de transfer.

Funcția de transfer obiect este raportul dintre Laplace obiect transformat de ieșire y (p) în Laplace transformată de intrare x (p) sub zero, condițiile inițiale. Funcția de transfer este o funcție a variabilei complexe p. notat cu W (p) :. Funcția de transfer descrie dinamica obiectului pe un anumit canal care face legătura între randamentul obiect de intrare. Dacă un obiect are mai multe intrări, fiecare canal al cuplajului de intrare la ieșire va corespunde funcției sale de transfer.

Precum și o ecuație diferențială, funcția de transfer caracterizează pe deplin dinamica obiectului. Dacă ecuația diferențială set de obiect, pentru a obține funcția de transfer necesară pentru a converti ecuația diferențială Laplace și din ecuațiile algebrice rezultate pentru a găsi raportul.

Dacă știți funcția de transfer a unui obiect, atunci obiectul din imaginea de ieșire (P) egal cu produsul funcției de transfer pe x imaginii de intrare (p).

Orice schemă bloc mai complex poate fi reprezentat de trei tipuri majore de compuși: - paralele (Figura 2). - conexiuni seriale și cu feedback-ul.


În paralel a tuturor componentelor ale semnalelor de intrare sunt sistem de intrare x identic și egal (p) și y de ieșire a sistemului (p) este suma unităților de ieșire.

Coordonatele ecuațiile de ieșire ale fiecărui link:

Din întregul sistem va fi egal cu

Funcția de transfer a sistemului :.

Funcția de transfer a unităților de sistem conectate în paralel este suma funcțiilor de transfer ale unităților individuale.

Unitățile de conectare în serie. O caracteristică este aceea că ieșirea unității precedente este introdusă mai târziu (Fig. 3).

Figura 3. Schema bloc a compusului legături seriale

Ecuațiile semnalele de ieșire ale fiecărei unități sunt de forma:

Semnalul de ieșire este de ieșire din ultima verigă a întregului sistem. funcția de transfer a sistemului:

Astfel, funcția de transfer a sistemului de unități conectate în serie egală cu produsul dintre funcțiile de transfer ale unităților individuale. Această relație este valabilă numai în cazul în care ieșirea fiecărui nivel depinde numai de intrare și este independentă de ieșire de coordonate link-ul următor.


unități compuse cu feedback-ul. apel Feedback semnal de transmisie al nivelului de ieșire la intrarea sa (fig. 4), în cazul în care semnalul de feedback-ul khos este algebric însumat cu semnalul extern x (p). Mai mult decât atât, în cazul în care semnalul x1 sum (p) este dată de x1 (p) = x (p) + xoc (p), feedback-ul este numit pozitiv dacă x1 (p) = = x (p) - xoc (p), t .E. scăzând un semnal de feedback-ul de la un semnal extern, feedback-ul negativ este numit.

Într-un caz general, legătura inversă poate fi inclusă o unitate în care semnalul de ieșire y (p) este transformată în conformitate cu WOC (p) funcția de transfer în semnal xoc (p). Uneori, această legătură poate fi absentă, și anume WOC (p) = l și khos (p) = y (p).

Ne găsim relația dintre funcția de transfer a sistemului închis Wzs (p) și funcțiile de transfer ale unităților individuale WN (p) și WOC (p). Ecuațiile semnale de ieșire din fiecare link

Eliminarea din sistemul de ecuații rezultat x1 (p) și XOS (p), obținem. sau

în cazul în care funcția de transfer a unui sistem închis cu feedback pozitiv. .

transferă funcția sistemului în buclă închisă cu feedback negativ :.

În condiții reale de pe obiectul de control este influențată de factori externi, care sunt numite deranjante. Perturbări (perturbație) determină deviația parametrului controlat de valoarea setată.

Perturbarea care acționează pe ATS, sunt funcții continue de timp, cu diferite legi de schimbare. În acest caz, există dificultăți de natură fundamentală, așa cum necunoscute legile măsurarea influențelor externe, ceea ce face dificil de a analiza dinamica si statica a AAR. Pentru a elimina dificultățile întâmpinate folosesc adesea așa-numitul standard, controlul și influențele perturbatoare, care sunt fie cel mai probabil, sau schimbările cele mai nefavorabile în legile și tulburările de control. De exemplu, este utilizat pe scară largă ca un model de impactul unui polinom de forma:







unde n = 0, 1, 2, ... - sunt numere naturale; - constante; 1 (t) - o funcție unitate pas,

Pentru n = 0 avem o acțiune unitate pas :.

Când n = 1, obținem efectul liniar :.

Fig. 5 prezintă grafice ale unei singure acțiuni pas și de intrare linie.


În unele cazuri, deoarece expunerea singur impuls de tip utilizat pentru următoarele :. unde d (t) - o funcție unitate delta

O singură funcție delta (singur impuls) reprezintă o idealizare matematică infinit durată a pulsului mică amplitudine infinit de mare, având o suprafață finită egal cu unitatea, adică, .

Momentul aplicării influențelor externe la AAR este luată de obicei ca un timp de referință zero. În această abordare, feedback-ul extern pentru ori negativ este zero. Expresiile analitice pentru influențele externe ca o funcție de unitate pas factor injectat.

Cea mai importantă caracteristică a SAR și elementele sale constitutive sunt tranzitorii și funcții impulsive tranzitorii (impuls). O reprezentare grafică a funcțiilor tranzitorii și de impuls se numește sincronizare. funcția de transfer h (t) apel de funcție care descrie semnalul de ieșire, cu condiția ca intrarea este o expunere pas unitate, sub zero, condițiile inițiale. Programeaza o funcție de transfer care reprezintă dependența funcției h (t) de timp t. numitul răspuns tranzitorie. În acest caz, în cazul în care amplitudinea o singură etapă de expunere este diferit de la un fel de a obține răspunsul tranzitoriu, care se numește S-curba.

Puls sau greutatea funcției w (t) este o funcție care descrie răspunsul la o singură expunere de impulsuri cu zero condițiile inițiale. Un grafic al funcției w (t) este uneori numit impuls (impuls) răspuns.

Orice formă complicată de impact extern poate fi reprezentat aproximativ ca un set de efecte tipice interconectate anumite operații matematice.

Determinarea analitică a funcțiilor de tranziție și caracteristici bazate pe următoarele ipoteze. Dată fiind o funcție de transfer al unui sistem sau a unei componente a W (p) este cunoscută și semnalul de intrare x (t), semnalul de ieșire y (t) este definită prin următoarea relație :.

Astfel, imaginea de ieșire este un produs al funcției de transfer la imaginea de intrare. Semnalul y (t) se obține în mod explicit, după trecerea de la y imaginea originală (t).

Din moment ce o imagine de expunere singur pas egal. funcția de transfer de imagine este definită prin :. Prin urmare, pentru a găsi funcția de transfer trebuie să fie împărțită în funcția de transfer p și de a efectua tranziția de la imaginea de la original.

Imaginea unui singur impuls este egal cu 1. Apoi, funcția de puls de imagine -. Astfel, funcția de transfer este o reprezentare a unei funcții de impuls.

Din moment. între funcțiile de impuls și tranziție există următoarea relație :.

Puls și o funcție de tranziție caracteristicile funcției de transfer ale sistemului sunt exhaustive sub zero, condițiile inițiale. Pe ele puteți determina semnalul de ieșire pentru acțiuni de intrare arbitrare.

Lucrarea discută următoarele link-uri:

1) un integrator ideal. ;

2) integrator real. ;

3) aperiodic prima comanda :;

4) a 2 ordine aperiodice :;

5) Adevărata diferențierea. ;

6) oscilant (0

8) Unitatea temporizarea :.

unde k - factorul de proporționalitate (câștig); T - timp de integrare constantă, C; t - timp de întârziere, s; 0

2.2 Algoritmul de performanță

1. Se înregistrează link-ul de funcția de transfer cu zero condițiile inițiale.

2. Se determină tipul de fenomene tranzitorii, luând în considerare o singură etapă și aplicații în impulsuri.

3. Construirea unei fenomene tranzitorii grafice la diferite valori ale constantelor de timp și de câștig. Luați în considerare următoarele cazuri: - în cazul în care valorile de masă ale parametrilor (k și T); - schimbarea valorilor câștigului cu valorile inițiale ale constantelor de timp; - modificarea valorilor constantelor de timp și valoarea inițială a câștigului.

4. să analizeze în mod similar o a doua legătură. În conformitate cu revendicarea 1 -. 3 reprezentat prin algoritmul de a analiza comportamentul sistemului format din cei doi compuși unități specificate.

Pentru unitățile compuse și unități având în vedere funcțiile de transfer :. .

construi fenomene tranzitorii la diferite valori ale constantelor de timp și câștig.

1. Funcția de transfer a unui diferențiator reale :. în cazul în care. în cazul în care - o singură expunere pas, sau - o funcție de unitate de impuls, de aceea :. .

2. Se efectuează transformarea Laplace inversă (Tabelul 3, Anexa 1 ..) Și obține procesul de tranziție pentru o singură etapă de expunere :. Între impuls și tranziție caracteristici există următoarea relație. atunci.

3. Construirea caracteristicile temporale se leagă, Fig. 6.

Figura 6: Caracteristicile de timp ale Differentiator reale

4. Funcția de transfer a unui element de întârziere de ordinul doi. în cazul în care.

Ținând cont de impactul unui singur pas sau funcția singur impuls, obținem respectiv:

5. Efectuați transformare inversă Laplace (vezi. Tabelul. 3 enc. 1) și se obține procesul de tranziție pentru o singură etapă de expunere.

6. Construirea temporal unității caracteristici (Fig. 7).

Figura 7. Timpul de răspuns element de întârziere de ordinul II

7. Funcția de transfer pentru legăturile de comunicație serială. Pentru reale înseriată de ordinul doi și element de o funcție de transfer element de întârziere de diferențiere poate fi scrisă astfel:

în cazul în care k1 - câștig; k2 - elementul de câștig întârziere de ordinul al doilea; T1 - constanta de timp a Differentiator reale; T2. T3 - constantele de timp ale unui element de întârziere de ordinul doi.

Ținând cont de impactul unui singur pas sau funcția singur impuls, obținem respectiv:

8. H rădăcini Aydem ecuației caracteristice metodei coeficienților nedeterminat. Noi obținem ecuația de forma:

Efectuăm inversa transformatei Laplace și de a obține procesul de tranziție la un singur pas de expunere:

9. Building caracteristicile temporale ale sistemului (Fig. 8).

Figura 8. Timpul performanța sistemului

2.4 întrebări de control și sarcini

1. Ce este o „unitate de model de“ PAC? Care sunt unitățile standard.

2. Care este funcția de transfer al PAC? Ce caracterizează?

3. Principalele tipuri de unități structurale ale compusului în schemele.

4. Unitățile de conectare paralele. Diagrama bloc. Funcția de transfer.

5. legături de comunicație serială. Diagrama bloc. Funcția de transfer.

6. Un compus cu unități de feedback. Diagrama bloc. Funcția de transfer a sistemului cu feedback pozitiv și negativ.

7. Ce este un „caracteristicile temporale ale SAR“?

8. Care este funcția de transfer?

9. Care este funcția (greutate) impuls?

1. Care sunt principalele tipuri de influente deranjante PAC.

2. Care este funcția unitate pas?

3. Care este funcția de impuls unitate?

4. Relația dintre funcțiile de puls și tranziție.