Concepte de bază și definiții

Egalitatea, cuprinzând o variabilă numită ecuație și înregistrată

Domeniu (sau interval de valori admisibile) a zonelor comune Partea numite definiții de funcții și

Valoarea variabilei, care atunci când este substituită în ecuația obține egalitate corectă se numește rădăcină ecuația (decizie).

Rezolva ecuația - înseamnă a găsi toate rădăcinile sale sau pentru a dovedi că acestea nu sunt.

Numărul este numit multiplicitatea rădăcina polinomului dacă egalitatea în cazul în care - polinom de gradul și - numere întregi pozitive și

Ecuațiile echivalente și neravnosilnye

Ecuațiile se numesc echipotente dacă seturile de soluțiile lor sunt aceleași (au aceleași rădăcini sau nu au rădăcini). înregistrare:

De exemplu: ecuațiile 1) și echivalent, astfel încât soluția fiecăreia dintre aceste ecuații este numărul 2 numai) și sunt echivalente cu ecuația, deoarece fiecare dintre aceste ecuații nu are nici o soluție.

Ecuația este o consecință a ecuației dacă soluția conține toate rădăcinile ecuației se poate scrie:

De exemplu, ecuația este rezultatul ecuației ca rădăcină a ecuației este numărul de rădăcini de a - și numere

În cazul în care condițiile, iar

Echivalentă cu ecuația obținută prin următoarele transformări:

1. Când transferați termeni dintr-o parte a ecuației la celălalt cu semnul opus.

2. Când înmulțirea sau împărțirea pe ambele părți ale ecuației pe același număr de zero.

3. La înlocuirea ecuației de ecuații

Există o serie de transformări de ecuații care pot fi reduse la o ecuație, neravnosilnomu aceasta:

1. Construcția ambelor părți ale unei puteri chiar (rădăcini străine pot să apară ca rezultat).

De exemplu, ecuațiile și nu sunt echivalente, deoarece rădăcinile ecuației nu are, iar ecuația are o rădăcină

2. Inmultiti ambele părți ale ecuației la o expresie care conține o variabilă (rădăcini străine pot apărea).

De exemplu, ecuațiile și nu sunt echivalente, deoarece rădăcina ecuației este doar numărul de rădăcini și ecuațiile sunt numărul și

3. despartitor ambele părți ale ecuației în expresie care conține variabila (se poate produce pierderea rădăcini).

De exemplu, 1), sunt echivalente cu ecuațiile și nu, așa cum rădăcinile ecuației sunt numere și o rădăcină a ecuației este doar numărul

Exemplul 1. Găsiți domeniul ecuației

Decizie. Deoarece funcția definită pe mulțimea tuturor numerelor reale, cu excepția numărului de zero, o funcție este definită pe mulțimea numerelor reale, zona de determinare această ecuație are forma:

Ecuația cu două variabile

Rezolvarea ecuații cu două variabile este ordonată pereche de numere, care atunci când sunt substituite în ecuație, obținem egalitatea numerică corectă.

De exemplu: o soluție de formare a unei multitudini de perechi de numere, cum ar fi, etc ..

Și un sistem de două ecuații cu două variabile și înregistrate ca

Soluția sistemului de ecuații format numai acele perechi de numere care sunt soluții ale fiecărei ecuații ale sistemului.