Cum de a găsi domeniu și pentru a rezolva ecuația

Deci, având ecuația: (x ^ 2 + 7x + 10) * √ (3x ^ 2-10x + 3) = 15-2x-x ^ 2.

condiție standard pentru a determina TCC în ecuațiile cu rădăcini chiar grad: radicand trebuie să fie non-negativ, și anume, în această problemă 3x ^ 2-10x + 3> = 0, ceea ce implică DHS (x<=1/3 ∩ x>= 3).

Metoda Soluție standard - pentru a izola radical și ambele părți ale ecuației la pătrat. Dar există încă o subtilitate: Pentru a converti ecuația să fie echivalentă cu originalul, și există „rădăcini suplimentare“, este necesar ca ambele părți ale ecuației inițiale au aceleași semne. Deoarece ecuațiile au luat întotdeauna rădăcina aritmetică, adică √ (3x ^ 2-10x + 3)> = 0, atunci condiția este necesar ca semnele de expresie (x ^ 2 + 7x + 10) și (15-2x-x ^ 2) au fost aceleași.

Expresia (x ^ 2 + 7x + 10), în intervalele infinite nenegativ x<=-5, и x>= -2, și negativ în intervalul -5

Expresia (15-2x-x ^ 2) este non-negativ în intervalul -5<=x<=3, и отрицательно в бесконечных интервалах x<-5, и x>3.

Prin urmare, ambele expresii sunt non-negative (zero) la x = 5 (adică, x = -5 este o rădăcină a ecuației) și au același semn (pozitiv) în intervalul -2<=x<=3, и не могут одновременно быть отрицательными.

În acest sens, TCC (x = -5 -2 ∩<=x<=3 ∩ х=3).

Extindem pătrat trinomial în factori:

Vom ridica ambele părți la un pătrat:

Deoarece (3-x) ^ 2 = (x-3) = 2, apoi înlocuiți imediat:

În ambele părți au aceleași multiplicatorii (x + 5) și (x-3).

Ambele sunt înrădăcinate, și ambele sunt incluse în DHS. Noi reducem ecuația de acești factori:

Extinderea parantezele și termeni similari, obținem:

Grupul în sus și se descompun în factori:

Obține a treia rădăcină x = -1, intră TCC.

Reducerea ambelor părți de (1 + x) rămâne:

Ne găsim încă două rădăcini:

A patra rădăcină (-4-√19) / 3 (nu sunt incluse în TCC).

A cincea Rădăcina (-4 + √19) / 3 (partea TCC).

Astfel, ecuația 4 are o rădăcină: -5, -1, (-4 + √19) / 3, 3.

Expresia radicala (trinom pătratic) trebuie să fie non-negativ. Rezolvarea ecuației corespunzătoare 3x ^ 2 - 10x + 3 = 0, găsim domeniu. Ea este de la minus infinit la 1/3 și 3 la infinit plus, 1/3 și 3 aparțin domeniului de definiție.

În continuare vom rezolva ecuația de factoring trinomials pătrat. Obținem ecuația echivalentă (x + 5) (x + 2) √ (3x-1) (x 3) = (x-3), (x + 5). Acum vom găsi cele două rădăcini x = 3 și x = -5.

ridicarea în continuare pe ambele părți ale pătrat și se obține după simplificarea Ecuația (2 + x) ^ 2 (3x-1) = x-3, obținem ecuația dezvăluie paranteze 3 ^ 3 + 11x ^ 2 + 7x -1 = 0. Group up (3 ^ 3 + 3x ^ 2) + (8x ^ 2 + 7x - 1) = 0 și factorize ecuația gradul al treilea, obținem ecuația 3 ^ 2 (x + 1) (8X-1) = 0.

Obține trei rădăcini: x = 0, x = -1 și x = 1/8. Atunci când verificarea se poate vedea că rădăcina x = 0 o dată rădăcină. Astfel, -5 răspuns: -1: 1/8: 3