Cum de a găsi un set de valori
Găsirea setul de valori ale funcției.
1. Metoda de evaluare (limite).
Pentru a găsi setul de valori ale funcției sunt stabilite inițial valori ale argumentului, și apoi, folosind proprietățile inegalităților, caută valorile cele mai mici și cele mai mari corespunzătoare ale funcției. Dacă este posibil să se obțină prin funcția de transformare identică că întregul domeniu sau la un set predeterminat este un proces continuu și în creștere sau în scădere sau numai numai, în timp ce folosind proprietățile inegalitățile set de valori funcție recent obținute evaluate.
Exemplul 1. Găsiți valoarea reglată a funcției y = 5 -.
Din definiția rădăcinii pătrate presupune 4 - xzbr.gif "class =" vr „/> 0, rezolvarea inegalității pătratice obține că x 2. -2 împarte intervalul [-2, 2] în două intervale [-2, 0] și (0 ,. 2] primul interval corespunde inegalității -2 x 0, iar a doua corespunde cu 0 Cuadratura fiecare dintre aceste inegalități duble, ca rezultat vom obține x 0 2 aprilie. - 4 - x 0 2. 0 4 - x 4 în februarie. t = 4 - x 2. unde 0 t 4. Funcția y = la spațiul menționat este continuă și în creștere, astfel încât cele mai mici și cele mai mari valori lor presupune capetele intervalului, și în consecință, 0 2, apoi producând variabilele de înlocuire inverse a obține inegalitatea 0 2. Vom adăuga la cele trei laturi ale ultimelor inegalități duble 5, înmulțind-l la pre - 1, obținem 5-5 martie. Valorile de referință ale funcției y = 5 - este multimea [3; 5]. Exemplul 2. Găsiți valorile setate ale funcției y = 5 - 4sinx. Din definiția urmează sinusal -1 sinx 1. Utilizarea în continuare a proprietăților inegalități numerice. -4 - 4sinx 4 (înmulțit cu trei părți dublă inegalitate la -4); 5 Ianuarie - 4sinx 9 (adăugat în trei părți ale dublei Inegalitatea 5); Deoarece această funcție este continuă pe domeniul său, atunci setul de valori se află între cea mai mică și cea mai mare dintre valoarea sa de pe întregul domeniu, dacă este cazul. În acest caz, valorile setate ale funcției y = 5 - 4sinx este setat [1; 9]. Exemplul 3. Găsiți valorile setate ale funcției y = sinx + cos x. Noi transformăm sinx expresie + cos x = sinx + sin (- x) = Din definiția cosinus -1 COSX să fie 1; Astfel kakdannaya funcția este continuă pe tot domeniul, atunci setul de valori cuprinse între cel mai mic și cel mai mare din valoarea sa, dacă este cazul, un set de valori ale funcției y = cos (x +) este multimea [-; ]. Setul de valori y = sinx + cosx este multimea numerelor [-; ]. Exemplul 4. Găsiți valorile setate ale funcției y = 3sinx + 7cos x. Noi transformam 3sinx expresie + 7cos x. Rețineți că 2 + 7 3 2 = 9 + 49 = 58 = Înmulțire și împărțiți fiecare termen Din definiția sinusului rezultă că pentru orice x satisface inegalitatea -1 sinx 1 și periodicitatea acestei funcții, rezultă că -1 sin (+ x) până la 1, apoi multiplicând toate piesele pe dubla inegalitate, avem - sin (+ x). Valorile de referință ale funcției y = 3sinx + 7cos pluralitate xyavlyaetsya [-; ]. 2. Metoda de proprietăți de aplicare a unei funcții continue. Printre valorile numerice luate la intervalul specificat de funcții continue este întotdeauna disponibil ca cea mai mică pnachenie m. iar cea mai mare valoare de M. Setul de valori ale funcției se află între numerele m și M. Această poziție aserțiuni de bază într-o multitudine de funcții de căutare bazate pe valorile din exemplul următor. Exemplul 5. Găsiți valorile setate ale funcției y = 2sinx + cos2x pe intervalul [0; p]. D (y) = R. Această funcție peste domeniul continuu, cu toate acestea, în intervalul [0; p], există un punct în care funcția ia cea mai mică și cea mai mare valoare. Aceste puncte sunt capete, fie critice sau un segment. 1) găsesc derivata funcției 2) y „= 2cosx - 2 sin2x = 2cosx - 4sinxcosx = 2cosx (1 - 2sinx) 3) Domeniul definiției derivatului R. 3) Găsiți punctele critice. y „= 0. 2cosx (1 - sinx) = 0, această ecuație este echivalentă cu un set de două ecuații: [0; ] Are trei puncte critice: x =, x =, x =. Se calculează valoarea funcției la capetele intervalului și la punctele critice: 3. Metoda de reducere a unei ecuații în raport cu x cu parametrul y. Luați în considerare următoarea diagramă de utilizare a acestei metode: Fie funcția definită de formula y = f (x). 2) Considerăm funcția ecuației cu parametrul y. 3) Ne aflăm la orice valori în ecuația f (x) - y = 0 are cel puțin o rădăcină. Setul rezultat este setul de valori ale unei funcții date. Exemplul 6. obține intervalul funcției. 5 x 2 +> 0 pentru orice x, deci, D (y) = R. considera formula: . ca o ecuație cu parametrul y. Această ecuație este echivalentă cu ecuația y (x 2 + 5) = x 2 - 4x + 4; x 2 (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0; 1) În cazul în care a = 1, această ecuație este echivalentă cu ecuația liniară 4 + 6 = 0, care are una rădăcină. Dacă 1, ecuația de gradul doi, pe care am primit ca urmare motivele menționate mai sus, are rădăcini dacă și numai dacă discriminantă său este non-negativ. D / 4 = 4 - (y - 1) (5y + 1) 0; 5y 2 - 4y - 5 0; Calculăm trimestru discriminant și rădăcinile pătratice polinomul 5y 2 - 4y -5: Astfel ecuația de gradul doi are rădăcini dacă parametrul y [2-; 1) și (1; 2 +] Luând în considerare punctele 1) și 2), concluzionăm că valorile setate ale funcției în - [2 -; 2 +]. 4. Metoda de calcule directe. În cazul în care domeniul funcției cuprinde un număr finit de valori ale argumentului sau numărul de valori nu este mare, sau o multitudine de valori ale argumentului poate fi descris printr-un număr finit de formule, așa cum se întâmplă în cazul considerarea funcțiilor trigonometrice, în mod obișnuit o multitudine de valori ale funcției se găsește prin calcul direct. Exemplul 7. Introduceți valorile setate ale funcției y = 11 -. Să ne găsim domeniul funcției. Deoarece formula dată de funcția este rădăcina pătrată, prin definiție rădăcina pătrată necesită ca expresie radicală a fost non-negativ: (X - 5) 2 0; Locație = 5. Astfel domeniul acestei funcții constă dintr-un singur număr, prin urmare, o multitudine de valori ale unei funcții constă dintr-un singur număr, și E (y) =. tutore matematica virtual Pregătirea pentru examen, și EME
Înmulțiți toate cele trei inegalitatea de - 1, obținem inegalitatea
Adăugăm la cele trei părți ale inegalității și a obține 4
Prezentăm o variabilă auxiliară presupunând că
= 2sin ((x + - x) / 2) cos ((x + + x) / 2) = 2sin<)cos(x + ) =
= Cos (x +).
3sinx + 7cos x = (sinx + cosx).
deoarece <1 и <1. и ( ) 2 + ( ) 2 = 1, то найдется такое число что cos = и sin = . Тогда 3sinx + 7cos x = (cos sinx + sin cosx) = sin( + x).
cosx = 0 și 1 - 2sinx = 0.
Rezolvarea fiecare primi:
x = + n, unde n Z și x = (-1) n + k, unde k Z.
y (0) = 1, y () = 1, y () = 1,5, y () = 1,5, prin urmare, cea mai mică valoare funcției pe intervalul [0; ] Este egal cu 1, iar cea mai mare valoare a funcției la același interval egal cu 1,5. Pe baza declarațiilor de mai sus E (y) = [1 conținută; 1,5].