Domeniul funcției

În matematică, un număr infinit de funcții. Și fiecare - caracterul său), pentru a lucra cu o varietate de funcții au nevoie de o abordare comună .. Altfel, ce fel de matematică?!) Și această abordare este!

Atunci când se lucrează cu orice funcție vom face un set standard de întrebări. Și prima și cea mai importantă întrebare - acest lucru este domeniul funcției. Uneori, această zonă se numește setul de valori admisibile ale argumentului, stabilind zona de funcții, etc.

Care este domeniul funcției? Cum să-l găsiți? Aceste probleme sunt adesea complexe și confuze. Cu toate că, de fapt, totul este extrem de simplu. Ce poți vedea pentru tine citind aceasta pagina. Să mergem?)

În funcțiile elementare ale conceptului prezentat două valori. Independent variabil (argument) x și variabila (funcția) y dependentă.

Toate admisibile (permis) valoarea x este domeniul funcției. Și totuși.

Suficient pentru a înțelege această frază simplă cum ar fi totul doar se încadrează în loc.

Ce este un „valorile admisibile“? Pur și simplu pune, acestea sunt valorile lui X, pentru care se poate calcula y. În principiu. De exemplu, având în vedere funcția:

Y poate fi calculat, de exemplu, pentru x = 2? Simplu! Ia-y = 4. Pentru x = 1,2? Cu ușurință. Ia-y = 1,6. Puteți lua orice valoare xXx, număr întreg, fracționată, negativ, irațional - y poate conta în continuare. Exact sau aproximativ, nu contează. Nu există restricții fundamentale. Deci, pentru această funcție, toate valorile lui X sunt valabile. Prin urmare, domeniul de definire a acestei funcții sunt toate numerele reale.

Desigur, această funcție poate fi zamorochennoy care nu conta nimic, da. Nu e înfricoșător. Noi nu considerăm necesar, și pentru a găsi domeniul de definire). Doar mai jos vom afla cât de ușor și elegant pentru a face față cu orice funcții. Chiar și cel mai rău.)

Cuvintele „poate fi calculată, în principiu,“ „interdicțiile fundamentale“ am folosit cu bună știință. Aici un alt exemplu simplu. Funcția Dana:

Mergem la pista bătuți. Pentru x = 1 y se poate calcula? Desigur. Pentru x = 0? Ghinion. Nu poți împărți cu zero. Nu există nici o astfel de operațiune în matematică! Orice număr poate partaja, și la zero - este imposibil. În principiu, este imposibil. Aici valoarea lui x = 0 și nu este valabilă pentru acea funcție particulară. Prin urmare, domeniul acestei funcții special, va fi toate numerele cu excepția punctului zero.

Acest exemplu este prezentat doar pentru înțelegere. Pentru a înțelege ideea. Desigur, la fel de, în căutarea gânditor la funcția ca ceva prostesc, da. ) Matematicile nu. Abordarea corectă a domeniului funcției este descrisă în continuare. Dar mai întâi - un aspect important, astfel încât să nu te confuz.

Domeniul fiecărui set de funcții:

1. legile și regulamentele Matematika.Eto, care trebuie întotdeauna regulile vypolnyatsya.Eti nu depind de dorințele noastre și tipul de locuri de muncă. Ei întotdeauna locul de muncă. Domeniul definirea acestor reguli sunt uneori denumite „naturale“.

2. Lyudi.Eto restricții suplimentare privind domeniul funcției, care poate fi (sau nu pot) să fie, în orice loc de muncă special, și depinde numai de inițiatorul de locuri de muncă.

Cel mai important este primul paragraf. De la ea și să înceapă.

Cum de a găsi domeniul funcției?

Deci, trebuie să găsim toate valorile valide Xs pentru o anumită funcție. Cea mai largă gamă de valori, ca regulă - este toate numerele reale. De la -∞ la + ∞. Prin toate numerele posibile noi nu suntem, da. ) În matematică, acționează în mod diferit. Lucrăm în două etape.

În prima etapă ca funcție caută operație, care poate fi inacceptabil sub anumite valori Xs. Ie Cautam o operație potențial periculoasă.

La cea de a doua etapă a X-uri, care nu conduc la acțiunea interzisă în cele mai multe dintre aceste operațiuni. Acest lucru va fi domeniul funcției.

Dacă acești pași nu sunt foarte clare, citiți mai departe pentru exemple în cazul în care totul va fi mai clar.

Ce este o operație potențial periculoasă? Această operațiune, în care există limitări fundamentale. Nu-ți face griji, nu sunt doar nimic, și le cunosc bine). I enumera:

9 clasa a XII inclusiv:

1. Divizia. Nu poți împărți cu zero.

2. Se extrage rădăcina. Ea nu elimină rădăcinile chiar și gradul de numere negative.

În clasele superioare și licee:

3. logaritmi. Restricții în bușteni: dacă Loga b = c. apoi a> 0, a ≠ 1, b> 0.

4. Trigonometrie. Restricții în trigonometria: valorile unghiurilor pentru care tangenta și cotangentă nu există restricții asupra expresiei sub semnul arcsinusul, arc cosinus.

Acest lucru, în practică, întregul set de operații potențial periculoase. Puteți aminti, nu?)

Asta e tot ce trebuie să știți pentru a găsi domeniul oricărei funcții.

Acum este momentul de a aplica aceste cunoștințe în practică. Să găsim domeniul prima funcție. Nu forta bruta, dar este științific):

Prima etapă. Privim această caracteristică potențial periculoasă operațiune. Diviziunea este? Nici o diviziune. Roots? Nu există rădăcini. Logaritmi? Nici unul dintre ei. Și trigonometria, fie. În această funcție, nu se poate obține nici o acțiune interzisă. Oricare ar fi nu avem X. Aceste acțiuni în funcția pur și simplu nu conține. Deci, răspunsul este: x - orice număr. Scris de răspuns după cum urmează:

D (f) - o zonă de desemnare funcție determinare.

După cum puteți vedea, în acest exemplu, nu este nevoie de a doua fază. Se întâmplă. Funcția de bun.)

Din nou, suntem în căutarea operație potențial periculoasă. O astfel de operație este. Divizia. Nu uitați că fracțiunea - această diviziune) merge la etapa a doua ?.

Determina lui X care nu conduc la acțiunea interzisă, și anume divizare prin zero. De fapt, pentru a împărți cu zero, are ca rezultat doar o singură valoare Ix: x = 0. În consecință, toate celelalte valori în condiții de siguranță. Domeniul funcției sunt toate numerele reale, cu excepția punctului zero. În prescurtare:

Înregistrarea este foarte similar cu înregistrarea de răspuns pentru inegalitate, nu-i așa? Așa e. Și aici și acolo - un record de intervale de linie număr.

Acestea au fost exemple foarte simple. Pentru a explora). Ne întoarcem la un locuri de muncă mai respectabil.

Găsiți domeniul funcției:

Ce inspiră?) Nu se tem de nimic și lucrează la schema.

Efectuăm prima etapă: funcția de a inspecta pentru operațiile potențial periculoase.

Atenție! Noi nu rezolva nimic! Nu simplifica, nu adăuga până fracții, nu se descompun în factori, nu scoateți rădăcinile, nu-Th-lea! Tocmai am inspecta funcție. Orice modificare poate modifica domeniul functiei si vom primi un răspuns greșit.

efectuează imediat a doua fază a că ceea ce găsim în cursul inspecției, vom scrie să nu uităm).

Deci, în primul termen vedem rădăcina pătrată a expresiei cu x. Aceasta este o operație potențial periculoasă. Sub rădăcină, cu unele iksah poate fi un număr negativ. Protejați-vă aici o astfel de înregistrare (a doua etapă):

Ai înțeles? Rădăcina pătrată este luată de numai numere pozitive și zero. Toate radicand trebuie să fie mai mare sau egală cu zero. Nu este X, și toată expresia radicală în întregime. Vă rugăm să rețineți: această înregistrare nu mai este semnul rădăcină! Și asta și să se străduiască să-l scrie. Rădăcina nu este necesară, ne interesează doar în expresia radicală. Deci, cu rădăcină sortate, vom merge mai departe.

Același termen este divizia de 3. Ignore. Troika - nu X, nu poate deveni zero).

Al doilea termen. În ea există o diviziune în expresie cu x. Numitorul (numitorul al întregului, în întregime!) Nu poate fi zero. Write (a doua etapă):

Deci, podstelil paie, vom merge mai departe. În al treilea termen este divizia din nou. scrie:

Ei bine, tot ceea ce a ajuns la o funcție de sfârșit) reduce acum toate înregistrările noastre în inegalitățile .:

Sistemul este necesar, deoarece toate condițiile noastre trebuie să fie îndeplinite simultan.

Rămâne de rezolvat sistemul. În replică el a primit doar domeniul funcției. Răspunsul va fi aceasta:

După cum puteți vedea, funcția poate fi orice monstru. Dar, în procesul de inspecție și înregistrările relevante obținem inegalități sistemku, care complet rezolvate.

Așa că vom continua în găsirea domeniul oricărei funcții.

Nu știi cum să rezolve sistemul. Ei bine, această întrebare nu este să funcționeze. Rețineți: cum să găsească un domeniu funktsiipochti loc de muncă se termină întotdeauna cu decizia sistemului inegalităților. Cum de a rezolva inegalitatea trinom poate fi vizualizat la link-ul. De altfel, sa decis cu explicațiile, este inegalitatea noastră pătratică. Intimplare. )

Examinarea serială și a sistemului de înregistrare a inegalităților nu este de obicei face cu ușurință în sus. Chiar mai rău, atunci când un potențial periculoase operațiuni mai mult și suprapuse pe reciproc. Acest lucru necesită o atenție la ceea ce nu să rateze. De exemplu:

Găsiți domeniul funcției:

În prima etapă, pătrată nota rădăcină. Imediat scrie condiția pentru toate radicand:

De exemplu, rădăcina pătrată securizată. Dar, pentru a merge mai departe prea devreme. În interiorul rădăcină are alte două operațiuni potențial periculoase! Logaritm, și diviziunea. Pentru a scrie jurnalul:

Pentru împărțirea înregistrare:

Acum, primul termen dezmembrat în bucăți. Puteți merge mai departe. Pentru tangenta să fie scris:

Asta e tot. Reducerea toate înregistrările noastre în sistem:

Sistemul nu sa dovedit cel mai ușor. Și funcția - un nivel decent. Se presupune că studenții care se confruntă cu caracteristici similare, pentru a rezolva sistemul de inegalități în măsură) În această lecție, cel mai important lucru -. Pentru a afla cum sarcina „pentru a găsi domeniul“ redus la problema „pentru a rezolva sistemul de inegalități“.

Repet din nou algoritm:

1. lucru cu caracteristica original! Nimic nu simplifica și transforma! Asta e tot ce facem (dacă este nevoie), după găsirea domeniului de definiție.

2. Inspectați cu atenție funcția pentru operațiunile de potențial periculoase.

3. În înregistrarea de inspecție în inegalitate care furnizează permisivitate operațiuni periculoase.

4. Rezolva sistemul inegalităților și scrie răspunsul.

Cel mai atent, probabil, a simțit similitudinea procesului de a găsi intervalul de toleranță (DHS).

Ei bine, ce pot sa spun. Numai respect.) Da! Domeniul natural al funcției (care este în cauză) să coincidă cu expresiile DHS incluse în caracteristica. Respectiv, și se uită la unul și aceleași reguli.

Acum, să ne uităm nu este domeniu destul de natural.)

Restricții suplimentare privind domeniul funcției.

Aici ne vom concentra pe limitările care sunt impuse sarcini. Ie în loc de muncă, există câțiva termeni suplimentari care au venit cu compilator. Sau restricții provin din însăși metoda de definire a funcțiilor.

De exemplu, o astfel de sarcină:

Găsiți domeniul funcției:

pe setul de numere întregi pozitive.

Domeniul natural de definire a acestei funcții, am găsit mai sus. Această zonă:

Acum, să ia în considerare restricții suplimentare. Cuvintele „pe setul de numere pozitive“ înseamnă că X-uri nu poate fi decât pozitiv. condiție poate fi setat în locul cuvintelor „unde x> 0“ sau „unde x ∈ (0; + ∞)“. Dacă impunem această restricție asupra răspunsului, vom obține un nou domeniu:

Tot anterior se referă la determinarea analitic funcțiile specificate. Aceasta este caracteristicile cele mai populare. Dar există și alte modalități de definire a funcțiilor. Ele sunt mai puțin familiare și pot fi puse într-un impas. Pentru a evita astfel de focare kratenko rula prin D (f) pentru funcții nu punct de vedere analitic.

Cele mai tabelare Funcțiile de domeniu metodă numai acele valori ale lui X, care sunt prezentate în tabel. Alte „X“ pentru o astfel de funcție nu există. Desigur, în cazul în care lucrarea va fi restricții suplimentare cu privire la D (f). acestea ar trebui să fie luate în considerare. Dar principala sursă de informații va fi un tabel.

Găsiți domeniul funcției y = f (x):

Nu formulă, nu, da. Numai program. Ne amintim că domeniul funcției - este valorile admise ale „X“. Deci, căutăm ce este „X“ pictate pe caracteristica diagramă? Direct mouse-ul peste imagine (sau imagini de pe tableta cu atingere) și a vedea că întreaga Krivulina se potrivesc între valorile -6 și -6 6. în stânga și în dreapta nu există nici o funcție 6. Găsiți valoarea funcției, să zicem, x = 8, este imposibil. Nu există nici o funcție acolo.

Prin urmare, vorbind despre D (f) numai în intervalul -6-6. Rămâne de a înțelege dacă capetele gap sunt incluse în domeniul funcției, sau nu? Aceste informații sunt, de asemenea, disponibile pe grafic. Pentru valori ale lui x = -6 punctul nevopsit este marcat pe curba. Alb. Aceste puncte se numesc înțepat. Acest lucru înseamnă că, în acest moment funcția nu există. Aici x = -5.99999. funcția încă mai există, iar pentru x = -6 - nu mai există. În consecință, valoarea x = -6 care nu sunt incluse în D (f).

Când valoarea x = + 6. Graficul marcat punctul hașurat. Acest lucru înseamnă că, atunci când există x = + 6 funcție. Acest lucru ar trebui să fie incluse în X D (f). Asta e tot. răspundă:

Funcția este definită de condiție: fiecare valoare naturală a argumentului x este asociat cu cantitatea de numere care alcătuiesc valoarea lui x.

Aici trebuie remarcat faptul că este vorba doar despre valorile naturale ale X-uri. Apoi D (f) imediat în scris:

După cum puteți vedea, domeniul funcției - nu este un astfel de concept complicat. Găsirea câmpul este redus la funcția de control, sistemul de înregistrare a inegalităților și soluția acestui sistem. Desigur, există tot felul de sisteme, simple și complexe. Dar.

Vă voi spune un mic secret. Uneori, funcția pentru care este necesar să se găsească domeniul de definire, se pare pur și simplu minunat. Aș dori să plâng și pălească.) Dar este necesar să se scrie sistemul de inegalități. Și, dintr-o dată, sistemka este elementar! Și, de multe ori, mai rău decât funcția, sistemul mai ușor.

Morala: ochii se tem, adresele de cap)!

<<<<Предыдущая страница: Способы задания функции.