Lektsіya 19
1. Câmpul electrostatic în vid
1.1 Rezoluția sarcinii electrice. Legea conservării sarcinii electrice
O sursă de câmp electromagnetic este sarcina electrică - caracteristică intrinsecă a particulelor elementare, care determină capacitatea sa de a intra în interacțiune electromagnetică. Există două tipuri de sarcini electrice - pozitive și negative. sarcină electrică discretă - taxa oricărui organism este un multiplu întreg al elementare de încărcare electric E = 1,610 -19 Cl. Conform semnului de încărcare al tuturor particulelor elementare pot fi împărțite în două clase: (. Proton, pozitroni et al) încărcate negativ (de exemplu, electroni) și încărcată pozitiv. Una dintre legile stricte fundamentale ale naturii - legea conservării sarcinii electrice: suma algebrică a taxelor electrice ale oricărui sistem închis (izolat electric) rămâne constantă, indiferent de procese pot apărea în cadrul acestui sistem.
^
1.2 Legea lui Coulomb. Intensitatea câmpului electric
Interacțiunea dintre sarcinile electrice staționare transportate de câmpul electric. Ideea câmpului electric a fost introdus în anii '30 ai secolului al XIX-lea. Fizicianul englez Michael Faraday. Potrivit Faraday fiecare taxa de repaus creează un câmp electric în jurul valorii de sine; Domeniul de taxa acționează pe o sarcină diferită, și vice-versa - deoarece interacțiunea dintre tarifele.
Forța dintre două sarcini punctiforme fixe este determinată de legea lui Coulomb: două puncte de încărcare fix interacționează între ele, cu o forță proporțională cu produsul taxelor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:
unde k - constantă în funcție de alegerea sistemului de unități. Coulomb forță îndreptată de-a lungul liniei care leagă tarifele. Prin a treia lege a lui Newton a forțelor Coulomb sunt aplicate diferite taxe și sunt direcționate fie unul către celălalt (în cazul în care, spre deosebire de taxele) sau în direcții opuse (în cazul în care aceeași sarcină semn). In SI constant unde 0 - electric constant SI, 0 = 8,85 10 -12 Cl2 / (H 2 m).
Astfel, la taxele situate în vid, legea lui Coulomb este de forma
sarcină electrică în SI este măsurată în pandative. Un pandantiv - este o taxa care curge prin secțiunea transversală a 1c cu o intensitate constantă de curent egală cu 1A.
Caracteristica de putere a câmpului electric este intensitatea - magnitudine vector al cărui modul este forța exercitată de câmp electrostatic pe unitate de sarcină; și direcția coincide cu direcția de forța care acționează pe o sarcină pozitivă
Deoarece forța care acționează asupra taxei plasate in mediu cu dielectric constant, scade în timp, atunci trecerea de la mediul de vid în intensitatea câmpului electromagnetic scade, de asemenea, ori :
unde Ec - câmp electrostatic în mediu.
În cazul în care câmpul electrostatic este produsă de mai multe taxe în conformitate cu principiul superpoziției din intensitatea totală a câmpului de la un punct este definit ca suma vectorială a tensiunii generate la acest punct taxe separate:
1.3. Calcularea intensității câmpului electromagnetic al unui punct de încărcare și dipol electric
1.3.1. câmp de încărcare punct de tensiune
Fig. 1.1
Punem la punctul A (fig. 1.1), la o distanță r de taxa Q. taxa de test q și să găsească puterea de interacțiune între acestea în conformitate cu legea lui Coulomb. Apoi, intensitatea câmpului electromagnetic produs de Q încărcare la o distanță r. de (1.2) și (1.5) pot fi găsite prin formula
În cazul în care taxa este situat într-un mediu cu permitivitate ,
1.3.2. Intensitatea câmpului de dipol electric
dipol electric este un set de două puncte de mărime egală, dar opusă semn taxe fixate rigid la o l distanță unul față de celălalt (fig. 1.2). Distanță l numește brațul dipol și vectorul
Fig. 1.2
moment de dipol (moment de dipol electric). Momentul de dipol direcționat de-a lungul axei dipolilor spre sarcină pozitivă (fig. 1.2) Analizate acum puterea câmpului de dipol, r >> l caz limitat.
^
A. Intensitatea câmpului la un punct situat pe prelungirea axei dipolare
În conformitate cu principiul superpoziției al intensității câmpului electromagnetic la punctul A (fig. 1.3)
și în care - intensitatea câmpului electromagnetic generat în mod corespunzător taxele + Q și -Q. Deoarece vectorii sunt îndreptate în direcții opuse, vectorul unitate va fi. în conformitate cu (1.6). Astfel.
Expresia din paranteză transformată după cum urmează. Fig. 1.3 arată că. unde r - distanța dintre punctul A și centrul dipol. în continuare, avem
Deoarece r >> l, atunci valoarea numitorului poate fi neglijată, cu toate acestea;
. Deoarece Ql este momentul de dipol,
B. Intensitatea câmpului perpendicular pe axa dipolilor
Fig. 1.4
Fig. 1.4 arată că ,, În continuare
În consecință, în cazul în care Pl = Ql - momentul dipolar. Astfel,
Dintr-o comparație a (1.9) și (1.10) că intensitatea câmpului la axa dipolului este de 2 ori mai mare decât perpendicular pe axa sa. Rețineți, de asemenea că intensitatea câmpului dipol scade ca 1 / r -3. și anume mai rapid decât pentru o încărcare punct în care E1 / r -2.
^
1.4. Linii electrice. Curgerea vectorului intensitate. Teorema Gauss-Ostrogradskii
Linia de alimentare este o linie a câmpului electrostatic a cărui tangentă coincide cu direcția vectorului (fig. 1.5), la fiecare punct.
Fig. 1.5
Proprietăți de linii electrice:
a) linii de forță câmp electrostatic nu se intersectează;
b) rezistența liniilor de câmp electrostatic sunt deschise - acestea începe la sarcini pozitive și se termină la negativ (sau du-te la infinit).
Noi introducem conceptul de câmp vectorial de flux. Prin definirea fluxului elementar printr-o intensitate suprafață dS vector
în care - unghiul dintre vectorul si normala la locul (Figura 1.6.).
Expresia (1.11) poate fi reprezentat ca un produs scalar
unde - vector unitate, care coincide cu normala.
Vectorul totală Intensitatea fluxului prin orice suprafață poate fi găsită prin integrarea (11.12) pentru întreaga suprafață a suprafeței închise
Rolul crucial jucat teorema în electrostatics Ostrogradskii - Gauss, care este formulat după cum urmează: vectorul intensitate de curgere prin orice suprafață închisă este proporțională cu suma algebrică a taxelor în interiorul suprafeței:
Dovada. Să considerăm cazul simplu în care suprafața închisă este o sferă, centrul căruia este o sarcină punctiformă + Q (fig. 1.7). Alocați la zona de Ds zonei elementare. Normal la acest site și vectorul de aceeași direcție, așa.
Fig. 1.7
Noi transforma integrandul în (1.13), după cum urmează:
Având în vedere că peste tot pe suprafața sferei E = const. și luând în considerare expresia (11.6), obținem:
Aceasta demonstrează teorema pentru cazul special atunci când interiorul suprafeței sferice are o singură încărcare. Dovada este ușor de generalizat la un număr arbitrar de taxe și suprafață închisă arbitrară.
Fluxul total, care este creat de taxele situate în afara suprafeței închisă poate distinge părțile pozitive și negative, care sunt compensate reciproc. Prin urmare, extern acestei taxe suprafață închisă în Teorema Ostrogradskii - Gauss luate în considerare.
Teorema Gauss-Ostrogradskii se conectează cu taxe creează câmpuri electrice și reflectă faptul că sursa câmpului electrostatic sunt sarcini electrice statice.
Această teoremă este strâns legată de legea lui Coulomb: în cazul în care doar legea lui Coulomb, valabilitatea teoremei Ostrogradskii-Gauss, și vice-versa. Dacă în legea lui Coulomb exponent este de cel puțin ușor diferită de cea a celor două, și anume, F 1 / + α r2. unde α - un număr arbitrar mic, teorema Gauss-Ostrogradskii fi rupt. Teorema Gauss-Ostrogradskii a verificat experimental cu precizie mult mai mare decât legea lui Coulomb.
^
1.5. Aplicarea câmpurilor de calcul Teorema Gauss-Ostrogradskii
Teorema Gauss-Ostrogradskii, în unele cazuri, face relativ simplu pentru a calcula puterea câmpului electrostatic pentru o anumită distribuție a taxelor. Luați în considerare câteva exemple.
^
1.5.1. Câmp infinit avion încărcat uniform
Să presupunem că există un plan infinit, cu o densitate de sarcină de suprafață încărcată uniform
Din considerente de simetrie care vectorul trebuie să fie perpendiculară pe planul. Am ales o suprafață închisă sub forma unui cilindru, suprafața laterală care este orientată de-a lungul vectorului (Fig. 11.8). Fluxul total al vectorului. în mod evident, este
Curgerea prin suprafața laterală este egală cu zero, deoarece (Figura 1.8.):
Curgerea prin baza cilindrului:
Astfel, totalul fluxului vectorului E printr-o suprafață închisă.
Prin teorema lui Gauss-Ostrogradskii. Prin urmare, intensitatea câmpului
Intensitatea câmpului electromagnetic produs de un plan infinit uniform încărcat, indiferent de distanța față de ea. Vectorul intensității câmpului, care este identică în mărime și direcție, este omogenă.
^
11.5.2. Câmpul două planuri infinit încărcat uniform
Se calculează intensitatea câmpului generat de două planuri paralele infinit uniform încărcate cu o densitate de suprafață de încărcare + σ și -σ (Fig. 11.9).
Fig. 1.9
Conform principiului superpoziției, intensitatea totală a câmpului
și în care - câmpul de tensiune creată, respectiv, în mod pozitiv și avioane încărcate negativ.
Regiunile spațiale I și III (Fig. 1.9), iar vectorii sunt îndreptate în direcții opuse, astfel încât intensitatea totală
In regiunea II, și paralele și egale în mărime, așa. Folosind rezultatul anterior, obținem.
In mod similar se poate demonstra că, dacă tarifele de același plan, atunci regiunile exterioare I și III intensitatea câmpului este dată de formula (11.I5), iar în zona interioară I, care este folosit pentru dispozitivele de protecție electrostatice.
11.5.3. Filamentele fără sfârșit intensitatea câmpului electromagnetic uniform încărcat cu densitatea de sarcină liniară
Fig. 1.10
Folosind Teorema Ostrogradskii-Gauss, se poate arăta că, în acest caz,
In derivarea (1,16) pentru a selecta o suprafață închisă ca un cilindru (fig. 1.10) și considerând că vectorul perpendicular pe filament și, prin urmare, fluxul de vector prin baza cilindrului este zero.
11.6. Lucrările privind circulația în sarcină câmp electrostatic. Teorema vectorului Circulation
Am găsit de lucru elementar pe care se deplaseaza taxa q într-un câmp generat de o sarcină Q:
în care - unghiul dintre forța și direcția de deplasare.
Fig. 1.11 arată că .poetomu
Totală de lucru, dar taxa q deplasarea de la punctul A la punctul B, obținut prin integrarea expresiei (11,17). Folosind legea lui Coulomb, obținem. în cele din urmă
În cazul în care încărcătura este mutat de la punctul A la punctul B, pe o altă cale, apoi, după ce a făcut aceleași calcule ajung din nou la ecuația (11.18). În consecință, munca în câmpul electrostatic nu depinde de forma traseului și depinde numai de alegerea punctului inițial și final. Mai mult, așa cum se vede din (11,18) pentru deplasarea sarcinilor electrostatice în vatra de-a lungul unui contur închis este egal cu zero, adică (1.19)
Fig. 1.11
Aceste caracteristici înseamnă că un câmp electrostatic potențial. În conformitate cu rezultatul obținut în § 3.3, potențialul de muncă (conservatoare) forța poate fi exprimată prin diferența în energiile potențiale:
Din comparația (11,18) și (11,20), că energia potențială a interacțiunii dintre două sarcini punctiforme
Integrala care apare în (1.27) se numește circulația intensității câmpului electrostatic. Din (1.27), este evident că circulația vectorului este zero. Acest rezultat provine din faptul că lucrează în câmpul electrostatic nu depinde de forma de cale. Prin urmare dispare circulație a vectorului este, de asemenea, o indicație că câmpul electrostatic este potențial.
^
11.7. Legătura dintre intensitatea câmpului electromagnetic și potențialul
Deoarece potențialul câmp electrostatic este, relația (3.17) este valabilă pentru ea, stabilirea relației dintre putere feroviar energie potențială conservatoare. Dacă în formula (3.17) este substituit, atunci obținem. (1.28)
și anume electrostatic câmp gradient de potențial este luat cu semnul „-“ semn. „-“ indică faptul că intensitatea câmpului este îndreptată spre pierderea potențială.
Noi introducem conceptul de suprafața echipotențială, adică, suprafață, în orice punct în care valoarea potențială este același: φ = const. Pentru un câmp de încărcare punct suprafețele echipotențiale sunt sferice, pentru sârmă încărcat uniform - .. cilindrice, etc. Câmpul vectorial este întotdeauna perpendicular pe suprafața echipotențială.
În cazul în care potențialul este o funcție de un singur coordonate x. expresia (1.28) poate fi simplificată:
unde j - un vector unitate de-a lungul axei x .Sproektiruem (1,29), pe axa x.
Pentru o câmpuri electrostatice uniforme (de exemplu, câmpurile condensator plane), expresia (2.30) simplifică la:
unde x - distanța dintre punctele câmpului unde potentialele sunt respectiv cp 1 și φ 2.
Formula (2.30) joacă un rol dublu în aplicații. Pe de o parte, cunoașterea potențială în spațiu, este posibil să se găsească intensitatea câmpului în orice punct. Și pe de altă parte, dimpotrivă, dacă știți intensitatea câmpului, puteți găsi potențial
Noi ilustra aplicarea formulei (11,32), în exemple.
1. Domeniul de sarcină punctiformă