Utilizarea domeniului funcției - studopediya

Subiectul utilizând proprietățile funcțiilor elementare pentru rezolvarea ecuații și inegalități.

(Materiale folosite prelegeri compuse Ananchenko KO)

Scop. ia în considerare utilizarea diferitelor proprietăți ale funcțiilor y = f (x) și y = g (x) în soluția de ecuații de forma f (x) = g (x).

Utilizarea domeniului funcției.

Folosind o multitudine de valori ale funcției.

perioadele de studiu ale funcției semn constant.

Utilizarea funcțiilor intervale de monotonie.

Folosind proprietățile de paritate și funcții impare.

Utilizarea funcțiilor limitate.

Folosind graficul funcției.

Utilizarea domeniului funcției.

Să ne amintim că ecuația de domeniu f (x) = g (x) este multimea tuturor valorilor variabilei x. în care atât funcțiile y = f (x) și y = g (x).

Atunci când se lucrează cu domeniul ecuației este important să se țină cont de următoarele afirmații:

1) În cazul în care valoarea variabilei x0 în domeniul ecuației, și înlocuind-o pentru variabila x atrage în egalitatea numerică corectă, atunci x0 - rădăcina ecuației;

2) dacă valoarea variabilei x0 nu este în domeniul ecuației, numărul x0 nu este o rădăcină a ecuației;

3) dacă domeniul ecuației - vidă, atunci ecuația nu are rădăcini.

Exemplu. Rezolva ecuația.

Decizie. Să ne găsiți domeniul de definire a ecuației:

Acest sistem de inegalități nu are nici o soluție, atunci domeniul ecuației este vidă. Prin urmare, această ecuație nu are rădăcini.

Raspuns: nu există soluții.

În unele cazuri, domeniul ecuației - set finit constând dintr-un număr mic de elemente. În acest caz, puteți găsi toate rădăcinile ecuației prin substituirea directă a acestor numere în ecuație.

Exemplul 2: rezolva ecuația.

Decizie. Să ne găsim domeniul ecuației:

Având în vedere că domeniul de aplicare al acestei ecuații constă dintr-un singur număr de 1, apoi verificați dacă acesta este numărul de rădăcini ale ecuației: - adevărata egalitate numerică. Deci, numărul 1 - rădăcina acestei ecuații.